函數(shù)f（x）=log
13
（2+2x-x2）的值域為
 
．
分析：令t=2+2x-x2，對該函數(shù)配方可得，t=-（x-1）2+3≤3，結合對數(shù)函數(shù)y=log
1
3
t 在（0，+∞）的單調遞減可得log
1
3
t  ≥log
1
3
3  =-1，從而可求函數(shù)的值域．
解答：解：令t=2+2x-x2=-（x-1）2+3≤3，
∵函數(shù) y=log
1
3
t在（0，+∞）上單調遞減
∴l(xiāng)og
1
3
（2+2x-x2）≥log
1
3
3=-1．
故值域為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）
點評：本題考查了利用配方法求二次函數(shù)的值域，結合對數(shù)函數(shù)的單調性求由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)的值域，解決此類問題時要先對內層函數(shù)的單調性及值域作出判斷，再結合外層函數(shù)的單調性及復合函數(shù)“同增異減”的法則，進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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