Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3x²+1的圖象可由y=3x²的圖象向上平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是    ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：由兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故它們不表示同一個(gè)函數(shù)，由此可判斷①錯(cuò)誤；定義域不含0的奇函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象平移變換法則，可判斷③正確；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求不地，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（2x）的定義域，可判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)基本定理，可判斷⑤正確
解答：解：①函數(shù)y=|x|，（x∈R）與函數(shù)，（x≥0）的定義域不同，它們不表示同一個(gè)函數(shù)；錯(cuò)；
②奇函數(shù)y=，它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；故②錯(cuò)；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域?yàn)椋篬0，1]；故錯(cuò)；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．故正確；
故答案為：③⑤
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的定義域、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．