Question

某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這15名教師中隨機(jī)選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；
（Ⅱ）培訓(xùn)活動隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從15名教師中隨機(jī)選出2名共C₁₅²種選法，滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，共有C₆¹C₄¹，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從15名教師中選3名，滿足條件的事件是3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有：C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從15名教師中隨機(jī)選出2名共C₁₅²種選法，
滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，共有C₆¹C₄¹
∴這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件是從15名教師中選3名，共有C₁₅³種結(jié)果，
滿足條件的事件是3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有：
C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²=69
∴以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為
p=

C 1 3 C 1 2 C 1 10 + C 2 3 C 1 2 + C 1 3 C 2 2

C 3 15

=

69

455

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個中檔題，本題的第二問容易出錯，對于概率大家都知道要避免會而不全的問題，所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話，每一個字的意思．