在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．設BF，CE交于點P，且
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由已知可得E為線段AB上靠近A的三等分點，F(xiàn)為線段AC上靠近C的三等分點，進而根據(jù)
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
，可得
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，進而由平面向量的基本定理可得關于λ和μ的方程組，解方程組可得λ+μ的值．
解答： 解：∵在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．
∴E為線段AB上靠近A的三等分點，F(xiàn)為線段AC上靠近C的三等分點，如下圖所示：

∴
CE
=
2
3
CA
+
1
3
CB
=
1
3
AB
-
AC
，
BF
=
2
3
BC
+
1
3
BA
=-
AB
+
2
3
AC
，
∵
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB

∴
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
，
且
AP
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，
根據(jù)平面向量的基本定理可得：
1
3
(1-λ)=μ
λ=
2
3
(1-μ)
，
解得：
λ=
4
7
μ=
1
7
，
∴λ+μ=
5
7
，
故答案為：
5
7
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知得到
AP
=（1-λ）
AE
+λ
AC
=
1
3
（1-λ）
AB
+λ
AC
=μ
AB
+（1-μ）
AF
=μ
AB
+
2
3
（1-μ）
AC
，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+2
2x+5
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx+3在點x=1處的切線方程為
 
．

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若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=loga（x-2）+1的圖象一定過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，給出下列四個命題：
①
π
2
為f（x）的一個周期；       
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）關于直線x=
3π
4
對稱；   
④當x∈[0，2π]時，f（x）∈[1，
2
]；
⑤當x∈[0，
π
2
]時，f（x）單調遞增．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
2x2+3
x
-tan
x
2
+2014在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為m，則f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最小值為
 
（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③某項測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）P（ξ≤5）=0.81，則P（ξ≤-3）=0.19；
以上命題中其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，lnx=1
B、?x∈R，sinx=1
C、?x∈R，x2＞0
D、?x∈R，ex＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=（
3
4
）x，b=（
4
3
）x-1，c=log
3
4
x，若x＞1，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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