拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點的連線交C1于第二象限內(nèi)的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　�。�
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出曲線在x取直線與拋物線交點M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．
解答： 解：拋物線C1：x2=2py的焦點坐標(biāo)為F（0，
p
2
）．
雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點為（-2，0）．
則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為
y-0
p
2
-0
=
x+2
0+2
，
即
p
2
x-2y+p=0①．
設(shè)該直線交拋物線于M（x0，
x02
2p
），則C1在點M處的切線的斜率為
x0
p
．
由題意可知
x0
p
=-
b
a
=-
3
3
，得x0=-
3
3
p，代入M點得M（-
3
3
p，
p
6
）
把M點代入①得：-
3
6
p2-
p
3
+p=0．
解得p=
4
3
3
．
故選：D．
點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，則cosB=（　　）
A、
15
4
B、
3
4
C、
3
15
16
D、
11
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在二項式（
3x
-
2
x
）n的展開式中，僅有第9項的二項式系數(shù)最大，則展開式中，有理項的項數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量
AC1
的是（　�。�
①（
AB
+
BC
）+
CC1
；
②（
AA1
+
A1D1
）+
D1C1
；
③（
AB
+
BB1
）+
B1C1
；
④（
AA1
+
A1B1
）+
B1C1
．
A、①③B、②④
C、③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=10內(nèi)的共有（　�。﹤�．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足y=（x+
5
2
）是偶函數(shù)，（x-
5
2
）f′（x）＞0，且x1＜x2，則“f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　�。�
A、-
1
2
B、2
C、
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-sinx是（　�。�
A、奇函數(shù)且單調(diào)遞增
B、奇函數(shù)且單調(diào)遞減
C、偶函數(shù)且單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，g（x）=
2
cos（x+
π
4
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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