Question

某商店按每件80元的價(jià)格，購進(jìn)商品1000件（賣不出去的商品將成為廢品）；市場調(diào)研推知：當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，恰好全部售完；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價(jià)x元，獲得總利潤y元．
（1）請(qǐng)將y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，總利潤取最大值，并求出此時(shí)的利潤．

Answer 1

解：（1）為獲得最大利潤，商店決定提高售價(jià)x元，則銷售量為（1000-5x）件
∴y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）…
（2）∵對(duì)稱軸x=50
∴當(dāng)x=50，即售價(jià)定為150元時(shí)，利潤最大，且y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價(jià)定為150元時(shí)，利潤最大，其最大利潤為32500元 …
分析：（1）為獲得最大利潤，商店決定提高售價(jià)x元，則銷售量為（1000-5x）件，由此可得利潤函數(shù)；
（2）確定函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求得售價(jià)與最大利潤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．