Question

已知f(x)=ax3+

b

x

 (ab≠0)，對任意a，b∈R（a≠b），都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0．若x₁+x₂＜0，且x₁?x₂＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A、恒小于0
• B、恒大于0
• C、可能為0
• D、可正可負

Answer 1

分析：由x₁+x₂＜0，得x₁＜-x₂，由已知條件可知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，由此即可得到答案

解答：解：∵對任意a，b∈R（a≠b），都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0，
∴函數(shù)f（x）=ax³+

b

x

在定義域內單調遞增，
由x₁+x₂＜0，得x₁＜-x₂，
∴f（x₁）＜f（-x₂）；①
又f（-x）=-ax³-

b

x

=-（ax³+

b

x

）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；②
由①②得：f（x₁）+f（x₂）＜0恒成立，
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，解決本題的關鍵是對函數(shù)性質的靈活運用，屬于中檔題．