精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，若sin∠OCD=
45
，則直徑AB=
 
．
分析：作輔助線，連接OD，則OD⊥CD，根據(jù)切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角，可知：CD=BC，∠OCD=∠OCB．故在Rt△OCD中，運用三角函數(shù)可將半徑OD的值求出，進而可將直徑AB求出．
解答：解：連接OD，則OD⊥CD．精英家教網(wǎng)
∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．
∴根據(jù)切線長定理得：CD=BC=6．
在Rt△OCD中，sin∠OCD=
4
5
，
∴tan∠OCD=
4
3
，OD=tan∠OCD×CD=8．
∴AB=2OD=16．
故答案為16．
點評：本題綜合考查了切線的性質(zhì)，切線長定理及解直角三角形的運算能力，在解題時，遇到切線，要連接過切點的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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