Question

“”汶川大地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫(yī)療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內(nèi)得到救治。設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點處建造一個醫(yī)療站，記點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（Ⅰ）設，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試利用（Ⅰ）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．

Answer 1

解：（Ⅰ）延長交于點，由題設可知，，，在中，，，又，；

（Ⅱ），令，則

，，

或（舍），當時，，所以最小，即醫(yī)療站的位置滿足，可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短。