設(shè)f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)0＜x＜π時，f′（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，則不等式f（x）•cosx＜0的解集為________．


分析：根據(jù)[f（x）cosx]′=f'（x）•cosx-sinx•f（x），據(jù)已知條件及導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）cosx的單調(diào)性，容易得到函數(shù)f（x）cosx的兩個零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集．
解答：設(shè)g（x）=f（x）cosx，
∵f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，
故g（-x）=f（-x）cos（-x）=-f（x）cosx=-g（x），
∴g（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)．
g'（x）=f'（x）cosx-sinxf（x）＞0，
∴g（x）在（0，π）上遞增，
于是奇函數(shù)g（x）在（-π，0）遞增．
∵g（±）=0
∴f（x）•cosx＜0的解集為．
故答案為：．
點評：求抽象不等式的解集，一般能夠利用已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體函的不等式解之．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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