Question

函數(shù)y=ax³+bx²取得極大值和極小值時(shí)的x的值分別為0和

1

3

，則（　　）

• A、a-2b=0
• B、2a-b=0
• C、2a+b=0
• D、a+2b=0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)極值的性質(zhì)可知，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，據(jù)此可以列出關(guān)于a，b的方程（組），再進(jìn)行判斷．

解答：解：設(shè)f（x）=ax³+bx²（a≠0），
則f′（x）=3ax²+2bx，
由已知得

f′(0)=0 f′( 1 3 )=0

且a＞0，即3a(

1

3

)2+2b(

1

3

)=0
化簡(jiǎn)得a+2b=0．
故選D

點(diǎn)評(píng)：可導(dǎo)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，有些學(xué)生會(huì)忽視導(dǎo)數(shù)異號(hào)這一條件．在解答題中，在利用導(dǎo)數(shù)為零列方程求出待定字母的值后，一般會(huì)對(duì)極值點(diǎn)異側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)這一條件進(jìn)行驗(yàn)證．