Question

已知函數(shù)f（x）=，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若對任意x₁∈[-1，8]，總存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：存在性問題：“若對任意x₁∈[-1，8]，總存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立”，只需函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的值域的子集即可．
解答：解：若對任意的x₁∈[-1，8]，總存在x₂∈[-1，8]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的值域的子集．
f（x）=，x∈[-1，8]的值域?yàn)閇0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．
①當(dāng)a=0時，g（x）=2為常數(shù)，不符合題意舍去；
②當(dāng)a＞0時，g（x）的值域?yàn)閇2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，
得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；
③當(dāng)a＜0時，g（x）的值域?yàn)閇2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，
得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；
綜上，m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對基本知識的考查，是基礎(chǔ)題