Question

雙曲線y²-4x²=64上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，則P到它的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF₁-PF₂|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．
解答：解：將雙曲線4x²-y²+64=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：
∴a²=64，b²=16
P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，設(shè)PF₁=1
∵|PF₁-PF₂|=2a=16
∴PF₂=PF₁±16=17或-15（舍去）
故答案為：17
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請(qǐng)同學(xué)們注意這個(gè)特點(diǎn)．