Question

（本小題滿分13分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。

（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解: 記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件       i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且

（Ⅰ）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

       P=  …………（3分）

  （Ⅱ）解法1：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，

由已知， B（3，），且=3-。

所以P（=0）=P（=3）==，

 P（=1）=P（=2）=  =，

P（=2）=P（=1）==，

P（=3）=P（=0）=  =                    …………（9分）

故的分布列是

	0	1	2	3
P

…………（11分）

的數(shù)學(xué)期望E=+++=2.           …………（13分）

解法2: 記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件，i=1,2,3 . 由已知，相互獨(dú)立，且P（）=（）= P（）+P（）=+=，

所以,即，

故的分布列是

	0	1	2	3
P