Question

若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）²+（b-2）²的最小值為（　�。�

• A、

  5

• B、5
• C、2

  5

• D、10

Answer 1

分析：本題考查的是直線與圓性質及其綜合應用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點在平面直線直角坐標系中的位置，分析表達式（a-2）²+（b-2）²的幾何意義，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．

解答：解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長
∴直線必過圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的圓心
即圓心（-2，-1）點在直線l：ax+by+1=0上
則2a+b-1=0
則（a-2）²+（b-2）²表示點（2，2）至直線2a+b-1=0點的距離的平方
則其最小值d²=(

|2×2+2×1-1|

22+11

)2=5
故選B

點評：直線的性質與圓的方程都是高考必須要考的知識點，此題巧妙地將直線與圓性質融合在一起進行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設置為選擇題，該試題立足基礎考查了學生思維能力與運算能力以及靈活運用所學數(shù)學知識處理相關問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學數(shù)學教學具有產(chǎn)生較好地導向作用．