Question

（2012•德州一模）已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球．現(xiàn)每次從暗箱中取出1個球后，再將此球和它同色的另外5個球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出紅球得3分，設(shè)連續(xù)取球2次的得分值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出紅球第二次取出白球”、“兩次均取出白球”，且互斥，由此可求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）確定X的取值，計算其概率，從而可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出紅球第二次取出白球”記為事件A，“兩次均取出白球”記為事件B，則A，B互斥，所以第2次取出白球的概率為P=P（A）+P（B）=

3

5

×

2

10

+

2

5

×

7

10

=

2

5

；
（Ⅱ）X的所有可能取值為4，5，6
P（X=4）=

2

5

×

7

10

=

7

25

；P（X=5）=

2

5

×

3

10

+

3

5

×

2

10

=

6

25

；P（X=6）=

3

5

×

8

10

=

12

25

∴X的分布列如下：

X	4	5	6
P	7 25	6 25	12 25

∴EX=4×

7

25

+5×

6

25

+6×

12

25

=

26

5

．

點評：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意離散型隨機變量的分布列和期望的應(yīng)用，合理地運用等可能事件的知識進行解題．