求函數(shù)y=
2-sinx2-cosx
的最大值和最小值．
分析：法一：去分母，原式化為sinx-ycosx=2-2y，即sin（x-φ）=
2-2y
1+y2
，利用三角函數(shù)的有界性即可求解；
法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示單位圓，則所給函數(shù)y就是經(jīng)過定點P（2，2）以及該圓上的動點M（cosx，sinx）的直線PM的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可．
解答：解：法一：去分母，原式化為
sinx-ycosx=2-2y，
即sin（x-φ）=
2-2y
1+y2
．
故
|2-2y|
1+y2
≤1，解得
4-
7
3
≤y≤
4+
7
3
．
∴ymax=
4+
7
3
，ymin=
4-
7
3
．
法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示單位圓，則所給函數(shù)y就是經(jīng)過定點P（2，2）以及該圓上的動點M（cosx，sinx）的直線PM的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可．由
|2-2k|
1+k2
=1，得k=
4±
7
3
．
∴ymax=
4+
7
3
，ymin=
4-
7
3
．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合法是高考中必考的數(shù)學(xué)思維方法，對此讀者要有足夠的重視．
練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)y=log3[sin(2x+
π3
)+2]的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、最值．

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（1）化簡
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)sin(3π-α)•cos(π+α)
．
（2）求函數(shù)y=2-sin2x+cosx的最大值及相應(yīng)的x的值．

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（2013•宿遷一模）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量
m
=(2b-c，cosC)，
n
=(a，cosA)，且
m
∥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，G為△ABC的重心，且滿足
AB
•
CG
=
BC
•
AG
．
（1）證明：a2，b2，c2成等差數(shù)列；
（2）求函數(shù)y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
且滿足2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC．
（1）證明：a2，b2，c2成等差數(shù)列且0＜B≤
π
3
；
（2）求函數(shù)y=2
3
sin2B+sin(2B+
π
3
)的最大值．

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