Question

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的，并且獲勝的概率均為

1

3

．
（1）求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望．

Answer 1

（1）這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率為P=(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

27

（2）6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的情況有C₆³，
故概率為C₆³×(

1

3

)3×(1-

1

3

)3=20×

1

27

×

8

27

=

160

729

（3）由于X服從二項(xiàng)分布，即X～B（6，

1

3

），
∴EX=6×

1

3

=2