Question

已知，函數(shù)，
（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

Answer 1

解：（1）∵
=2sinxcosx+cos²x-sin²x=sin2x+cos2x
=
∴f（x）=sin（2x+），且函數(shù)的最小正周期為π．
（2）∵x∈[0，]，
∴2x+
∴sin（2x+），
故：函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28487.png' />．
分析：（1）通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，，然后求出最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍，求出2x+的范圍，利用三角函數(shù)的有界性，求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查計(jì)算能力．