（12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值

 

 

 

 

 

【答案】

解　(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x (x>0)米，則AN＝(x＋2)米

∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.

由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，

即DN長(zhǎng)的取值范圍是∪(6，＋∞)．

(2)矩形花壇AMPN的面積為

y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，

當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.

故DN的長(zhǎng)為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．

 

【解析】略

 

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作為紹興市2013年5.1勞動(dòng)節(jié)系列活動(dòng)之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個(gè)矩形設(shè)計(jì)為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長(zhǎng)為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長(zhǎng)，使花圃占地面積取得最大值．

 

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