已知O是坐標(biāo)原點，點A（-l，1），若點M（x，y）
x+y≥2
x≤1
y≤2
內(nèi)的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值是（　　）
分析：首先畫出可行域，代入坐標(biāo)z=
OA
•
OM
變?yōu)閦=-x+y，即y=x+z，z表示斜率為1的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=x與可行域有公共點時直線在y軸上的截距的最大值即可．
解答：解：如圖所示：z=
OA
•
OM
=-x+y，即y=x+z
首先做出直線l0：y=x，將l0平行移動，當(dāng)經(jīng)過A（0，2）在y軸上的截距最大，從而z最大．
故z的最大值為z=2，
故選D
點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
，上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值為
3
3
．

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