【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期，并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：函數(shù) ．

化簡可得：

=

=

= ，

即

函數(shù)的周期T= ．

由2kπ+

得k

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．


（2）解：當(dāng)x 時(shí)，

2x+ ，

∴ ≤sin（2x+ ）≤1．

故f（x）取得最大值 ；f（x）取得最小值 ．


【解析】（1）根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角的余弦公式將f（x）進(jìn)行化簡可得f ( x ) = s i n ( 2 x + ) + 1，根據(jù)周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得出，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可在給定區(qū)間得出f（x）的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．

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A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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A.4
B.16
C.4或16
D.2或4

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