Question

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）           （2）．

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分

因為， 所以．                                   3分

橢圓方程為．                                             5分

（Ⅱ）因為直線l的斜率為1，可設(shè)l：，                     6分

則，

消y得 ，             7分

，得．

因為，，

所以 ，．                             8分

設(shè)直線MA：，則；同理．       9分

因為 ，

所以 ， 即．            10分

所以 ，

所以 ，

，

，

所以 ， 所以 ．          12分

所以 ，．

設(shè)△ABM的面積為S，直線l與x軸交點記為N，

所以．

所以 △ABM的面積為．                       14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的運用，屬于中檔題。