Question

命題p：函數(shù)y=|sin（2x-

π

4

）|的最小正周期為

π

2

；命題q：函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象關(guān)于x=

2

3

π對稱，由下列判斷正確的為（　　）

• A、^?q為假
• B、p∧q為真
• C、p∨q為真
• D、^?p∨^?q為假

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先根據(jù)y=Asin（ax+b）的周期公式及這類函數(shù)對稱軸的概念判斷命題p，q的真假，然后判斷￢q，p∧q，p∨q，￢p∨￢q的真假即可．

解答： 解：sin（2x-

π

4

）的最小正周期為

2π

2

=π；
而y=|sin（2x-

π

4

）|的圖象是將sin(2x-

π

4

)在x軸下方的圖象翻到x軸上方所得；
∴周期就變成了原來的一半，即

π

2

，∴命題p是真命題；
根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸知，在對稱軸處函數(shù)取到最大值或最小值，將x=

2

3

π帶入y=cos（x-

π

3

）得y=cos

π

3

；
∴x=

2

3

π不是該函數(shù)的對稱軸，∴命題q是假命題；
￢q為真，p∧q為假，p∨q為真，￢p∨￢q為真；
∴正確的是C．
故選C．

點評：考查最小正周期的計算公式：

2π

ω

，y=Acos（ax+b）的對稱軸的概念，￢q，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系．