已知在△ABC中,∠A=120°,記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
,
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
,則向量
α
β
的夾角為
120°
120°
分析:根據(jù)題意,分析可得
α
CA
=0,即向量
α
CA
垂直,同理可得向量
β
BA
垂直,結(jié)合題意,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,
α
CA
=|
CA
|-|
CA
|=0,即向量
α
CA
垂直,
同理:
β
BA
=0,即向量
β
BA
垂直,
而向量
CA
BA
的夾角即A為60°,
則向量
α
β
的夾角為60°或120°;
故答案為60°或120°.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用向量夾角的求法,關(guān)鍵是分析出向量
α
CA
垂直,向量
β
BA
垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0),點(diǎn)C在x軸上方.
(Ⅰ)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圓的方程;
(Ⅲ)若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P,從點(diǎn)P向(Ⅱ)中圓引一條切線,切點(diǎn)為Q.問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,恒有PM=PQ?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求邊b的長(zhǎng)和S△ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•瀘州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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