函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)是（　　）
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)
分析：利用二倍角公式、誘導公式 把函數(shù)化簡為-sin2x，通過考查-sin2x的性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：解：y=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)=cos2（x+
π
4
）=-sin2x，其周期為
2π
2
，且是奇函數(shù)，
故選A．
點評：本題考查二倍角公式、誘導公式的應用，體現(xiàn)了整體的思想．把函數(shù)化簡為-sin2x 是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)的最小正周期為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2(x-
π
12
)+sin2(x+
π
12
)-1的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州一模）函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)的最小正周期為
π
π
．

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