已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求f（x）的定義域、值域．

解：（1）∵f（x）=．
∴f'（x）=1-．
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0恒成立
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0恒成立
故函數(shù)f（x）在（0，1]單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)遞增；
（2）要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足x≠0
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，由（1）知函數(shù)有最小值2
又∵函數(shù)為奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，函數(shù)有最大值2
綜上函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞，-2）∪（2，+∞）
分析：（1）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等0，我們易出函數(shù)的極值點(diǎn)，將區(qū)間分割后，分別討論各子區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）讓函數(shù)的解析式有意義，可以求出函數(shù)的定義域；根據(jù)（1）的結(jié)論，先求出f（x）在（0，+∞）上的值域，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，易得到f（x）的值域．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重要類型，望大家熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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