(2006福建,12)對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點,,定義它們之間的一種“距離”:.給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則;

②在△ABC中,若∠C=90°,則;

③在△ABC中,

其中真命題的個數(shù)為

[  ]

A0

B1

C2

D3

答案:B
解析:

題目中定義的“距離”,實際上||AB||的幾何意義是|AP||PB|.對命題①,當C在線段AB上時,有||AC||表示|AE||CE|||CB||表示|CD||DB|;而||AB||表示|AP||PB|.由圖可知|AP|=|AE||CD||PB|=|CE||DB|,

||AC||||CB||=||AB||,故①正確;對于②,如圖,不妨令C為原點,

A(0,1),B(2,0),經(jīng)驗證知,顯然②不正確;對于③,也可以取上面的特例情況,||AC||||CB||=12=3,||AB||=12=3.從而③不正確.故選B


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