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已知F1，F2是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點，P是雙曲線一點，且|PF2|=6，點Q（0，m）|m|≥3，則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)的值是（　�。�
A、80B、40
C、20D、與m的值有關
分析：求出雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點坐標，利用兩個向量的數量積的運算法則，化簡
PQ
•(
PF1
-
PF2
)，再利用|PF2|=6=
5
4
 x-4，求出 x 值，可得
PQ
•(
PF1
-
PF2
)的值．
解答：解：雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1中，a=4，b=3，c=5，F1 （-5，0），F2 （5，0），
∵P是雙曲線一點，設P（x，y），∴
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
PQ
•
PF1
- 
PQ•
PF2
 
=（-x，m-y）（-5-x，-y）-（-x，m-y）（5-x，-y）=10x，
由雙曲線的第二定義得|PF2|=6=
5
4
 x-4，∴x=8，
∴
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=10x=80，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，兩個向量的數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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