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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點在拋物線y2=8x的準線上，且點F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（　�。�
分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-2，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-2，0），此時由雙曲線的性質a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，可得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：解：因為拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，
則由題意知，點F（-2，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=4，
又雙曲線的一條漸近線方程是bx-ay=0，
所以點F到雙曲線的漸近線的距離d=
2b
a2+b2
，
∴
2b
a2+b2
=1，∴a2=3b2，
解得a2=3，b2=1，
所以雙曲線的方程為
x2
3
-y2=1．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，主要考查了雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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