Question

若實數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y≤4 x≥0 y≥0

則當(dāng)

y-x

x+1

≤2a恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[2，+∞）
• B、[-

  1

  3

  ，+∞）
• C、[-

  1

  3

  ，4]
• D、[-

  2

  3

  ，4]

Answer 1

考點：基本不等式

專題：計算題

分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，

y-x

x+1

=

y+1

x+1

-1，結(jié)合

y+1

x+1

表示的幾何意義：在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點與定點M（-1，-1）連線的斜率，結(jié)合圖象可求

y-x

x+1

的范圍，然后由

y-x

x+1

≤2a恒成立時，可得有2a≥

y-x

x+1

最大值，可求a的范圍

解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示陰影部分（包括邊界），
∵

y-x

x+1

=

y+1-(x+1)

x+1

=

y+1

x+1

-1，
而

y+1

x+1

表示的幾何意義是：在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點與定點M（-1，-1）連線的斜率k，
∵A（2，0），B（0，4），
∴K_MA=

0-(-1)

2-(-1)

=

1

3

，K_PB=

4-(-1)

0-(-1)

=5，
結(jié)合圖象可知，

1

3

≤k≤5．
∴-

2

3

≤

y+1

x+1

-1≤4即-

2

3

≤

y-x

x+1

≤4
當(dāng)

y-x

x+1

≤2a恒成立時，則有2a≥(

y-x

x+1

)最大值
∴2a≥4
∴a≥2
故選A

點評：本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對所求的式子進(jìn)行合理的變形，結(jié)合其幾何意義進(jìn)行求解