Question

已知f（x）為一次函數(shù)，且f（x）=2x+

∫

2 0

f(t)dt，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由題意，此題是一個(gè)求函數(shù)解析式的題，可用待定系數(shù)法設(shè)出f（x）的解析式，求出積分，利用同一性建立系數(shù)的方程解出系數(shù)得出函數(shù)的解析式

解答：解：設(shè)f（x）=ax+b
∵f(x)=2x+

∫

2 0

f(t)dt，
∴ax+b=2x+（

1

2

at²+bt）|₀²=2x+2a+2b
∴

a=2 b=2a+2b

解得a=2，b=-4
故函數(shù)的解析式為f（x）=2x-4
故答案為  2x-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的運(yùn)算，以及待定系數(shù)法求解析式的技巧，待定系數(shù)法適用于函數(shù)性質(zhì)已知的函數(shù)的解析式的求法，注意總結(jié)此法的解題特點(diǎn)，比較常用