Question

若，令f（n）=a₀+a₂+a₄+…+a_2n則f（1）+f（2）+…+f（n）=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令條件中的x=1得到一個(gè)等式，再令條件中的x=-1又得到一個(gè)等式，兩式相加可得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n ）=2²ⁿ，從而得到f（n）=×2²ⁿ，則f（1）+f（2）+…+f（n）=（ 2²+2⁴+2⁶+…+2²ⁿ ），利用等比數(shù)列的求和公式求得結(jié)果．
解答：令條件中的x=1可得，2²ⁿ=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n ，令條件中的x=-1可得 0=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_2n-1-a_2n．
想加可得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n ）=2²ⁿ，
f（n）=a₀+a₂+a₄+…+a_2n=×2²ⁿ，則f（1）+f（2）+…+f（n）=（ 2²+2⁴+2⁶+…+2²ⁿ ）=×=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，等比數(shù)列的求和公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．