Question

第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在中國廣東舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．若從所有“高個子”
中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，則ξ的數(shù)學期望是

 

．

Answer 1

分析：由題意及莖葉圖知：所有高個子男女共12人，其中男8人，女4人，又由題意從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，則ξ可能為0，1，2，3這四中可能，對于每一個可能值代表的為古典事件的概率，求得即可．

解答：解：由莖葉圖知：所有高個子男女共12人，其中男8人，女4人，又由題意從所有“高個子”中選3名志愿者，故所有高個子中任取3人的所有可能為C₁₂³，
  又由于只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”，這樣只有4名女高個才能從當禮儀小姐，又由于總共選3人，所以ξ=0，1，2，3
 P（ξ=0）═

C 3 8

C 3 12

=

14

55

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

28

55

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

12

55

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 12

=

1

55

，
利用期望定義可知：Eξ=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了莖葉圖，古典概型的隨機事件的概率公式，組合數(shù)，期望，還考查了學生的計算能力．