已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：，．
（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）見解析
（Ⅰ）
由得      
                             …………………………4分
，　　　　











0



極大值

極小值

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.
……………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）在遞增，在遞減，遞增，在時取極大值
又. 
∴在上，.
又故（當且僅當時取等號）.
即的最小值為.
        
，．……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設m為實數(shù)，函數(shù)， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是
（1）  求的解析式；
（2）  點是直線上的動點，自點作函數(shù)的圖象的兩條切線、（點、為切點），求證直線經(jīng)過一個定點，并求出定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若為大于0的常數(shù)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間恰為(－，1)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導函數(shù)為f '(x)，對任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1），且在該點處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當a的區(qū)間上變化時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時.（a為實數(shù)）.
（1）若在處有極值，求a的值。（6分）
（2）若在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。（8分）

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