（2007•鹽城一模）點O是四邊形ABCD內一點，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，若
AB
+
AD
+
DC
=λ
AO
，則λ=
3
3
．
分析：設BC中點為E，連接OE．由向量運算的平行四邊形法則得出
AO
=2
OE
，判斷出O為△ABC重心，再對
AB
+
AD
+
DC
計算化簡表示為
AO
的形式，求出λ．
解答：解：設BC中點為E，連接OE．則
OB
+
OC
=2
OE
，又有已知
OB
+
OC
=
AO
，所以
AO
=2
OE
，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且
|AO
|=2
|OE
|，所以O為△ABC重心．
AB
+
AD
+
DC
= 
AB
+(
AD
+
DC)
=
AB
+
AC
=2
AE
=2×
3
2
AO
=3
AO
，∴λ=3
故答案為：3．
點評：本題考查向量運算的平行四邊形法則，得出O為△ABC重心是本題的關鍵．
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2
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