方程至少有一個負實數(shù)根的充要條件是a _______

 

【答案】

(-3,

【解析】

試題分析：根據(jù)所給的方程的特征項的系數(shù)是一個字母，需要先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數(shù)不為0時又分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件。

當a=0得到x=-3符合題意．

當a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．

若方程有兩異號實根，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a＜0；

若方程有兩個負的實根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，可知參數(shù)a的范圍是(-3, 0)（0，，綜上可知為(-3,

考點：本題主要考查了一元二次方程實根分布問題即充要條件問題。

點評：本題解題的關(guān)鍵是對于特征項的系數(shù)等于0的情況不要忽略，要熟練應用根與系數(shù)的關(guān)系，本題是一個易錯題．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角，若sinA＞sinB，則A＞B；命題q：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則實數(shù)a≤1，則有（　�。�
A、p真q假B、p假q真C、p真q真D、p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)一元二次方程Ax2+Bx+C=0，根據(jù)下列條件分別求解．
（1）若A=1，B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實數(shù)根的概率；
（2）設(shè)B=-A，C=A-3，A隨機的取實數(shù)使方程有實數(shù)根，求方程至少有一個非負實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“方程
x2
 
1
2
 
+
y2
a
=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列判斷:

①ambn=(ab)mn;

②函數(shù)y=1-e-x是增函數(shù);

③a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充分不必要條件;

④y=lnx與y=ln(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確判斷的個數(shù)為

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

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