(08年金華一中)  如圖，已知正三棱柱， 是線段上一點，且∥平面。記。

    （1）求的值；

（2）若∠，求二面角的大��；

 

 

解析：（1）連結交于O，則O是的中點，連結DO。

∵∥平面，∴∥DO  

∴D為AC中點，∴ 

（2）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

 ∵∠ = 60°，∴= 。

作DE⊥BC于E。∵平面⊥平面ABC，

∴DE⊥平面，作EF⊥于F，連結DF，則 DF⊥

∴∠DFE是二面角D--C的平面角

在Rt△DEC中，DE=，在Rt△BFE中，EF = BE?sin∠

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－－C的大小為arctan 

 

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1，∵∠ =60°∴|| =。

   則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（2）=（-1，0，），

     設平面BD的法向量為，則，     即

  則有= 0令z = 1,則= （，0，1）

設平面BC的法向量為,=（0，0，），

        即  ∴z′= 0

      令y = -1，解得= （，-1，0），，

二面角D―B―C的大小為arc cos   

 

 

 

練習冊系列答案
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(08年金華一中理)    （14分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種。

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(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點的軌跡方程。

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①對任意都有；②對任意都有.

 

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（2）求；

   （3）令，試證明：

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