在（3
x
-2
3x
）11的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=
1
6
1
6
．?
分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出在（3
x
-2
3x
）11的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)
33-5r
6
為整數(shù)，分析可得其有理項(xiàng)的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C11r•（3
x
）11-r•（-2
3x
）r=（-2）r•311-r•C11r•x
33-5r
6
，
其展開(kāi)式中共12項(xiàng)，
當(dāng)
33-5r
6
為整數(shù)，即r=3、9時(shí)，Tr+1為有理項(xiàng)，即其展開(kāi)式中共有2個(gè)有理項(xiàng)，
故在其展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=
2
12
=
1
6
；
故答案為
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵是由二項(xiàng)式定理，得到其展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•3x+a-23x+1
．（a∈R）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）用單調(diào)性定義證明：不論a取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，則f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”．給出定義域均為D=（0，1）的四組函數(shù)如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上是“親密函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：深圳二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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