【題目】已知與的夾角為，，，設(shè)，.

（1）當(dāng)時，求與的夾角大小；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的夾角為鈍角，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

【答案】（1） （2）存在,

【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合已知條件求得.由向量模的定義求得、,結(jié)合平面向量數(shù)量積的夾角公式即可求解.

（2）根據(jù)兩個向量夾角為鈍角時,數(shù)量積小于0,可得的取值范圍;當(dāng)向量與反向共線時,數(shù)量積小于0但夾角不是鈍角,所以排除反向共線時的值.

（1）因?yàn)?/span>與的夾角為，，

所以

因?yàn)?/span>

所以

當(dāng)時,

所以

所以

則

所以與的夾角為

（2）

假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得與的夾角為鈍角

則

即

代入可得

所以

又當(dāng)向量與反向共線時,數(shù)量積也小于0,但此時夾角為,不是鈍角

此時

可得,解得

所以當(dāng)時向量與反向共線

綜上可知當(dāng)時與的夾角為鈍角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號為__________．

(1)不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；

(2)若，則過M，N的直線與直線平行；

（3）若，則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn)；

（4）若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長線相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線的下列說法：（1）關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）關(guān)于直線軸對稱；（3）關(guān)于直線對稱；（4）是封閉圖形，面積小于；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切，點(diǎn)在上.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）試過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)。問：能否為正三角形？

（3）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；

(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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