若方程2x2+3x-5m=0的兩根都小于1，則求m的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由方程有兩個小于1且不相等的實數(shù)根知判別式△＞0，兩根x1+x2＜2，（x1-1）（x2-1）＞0，聯(lián)立求解即可．
解答： 解：2x2+3x-5m=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
3
2
，x1x2=-
5m
2
，
由題意可得判別式△≥0，兩根之和x1+x2＜2，（x1-1）（x2-1）＞0，
即
△=9+40m≥0
-
3
2
＜2
(x1-1)(/x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1＞0
，
即
m≥-
9
40
-
5m
2
+
3
2
+1＞0
．
解得-
9
40
≤m＜1．
則m的取值范圍是[-
9
40
，1）．
點評：本題考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，列不等式組求解，要注意條件的等價性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（2-y），已知f（x）=（x+1）?（x+1-a）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求實數(shù)a，b；
（2）對于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是矩形，AB=2，平面ABED⊥平面ABC，G、F分別是EC、BD的中點，EC與平面ABC所成角的正弦值為
6
3
．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求BD與面EBC的所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R），g（x）=
x2
2
．
（Ⅰ）當a=b=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程y=h（x）；并證明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）當b=-1時，若f（x）≥g（x）對于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=1
（e 
1
k
+ln2-2g（
1
k
））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是圓（x-5）2+（y-3）2=9上點，則點P到直線3x+4y-2=0的最大距離是（　　）
A、2B、5C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域，
（2）證明f（x）的定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2x-1）≥f（x）是不等式2m+
1
m
≤x2-2x≤m成立的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x∈[0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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