Question

如圖，設(shè)P是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，∠PON=α，α∈[0，π]，，則f（a）的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，，∠PON=α，以及三角函數(shù)的定義寫出點(diǎn)N，M的坐標(biāo)，求出 ，并代入 ，利用三角恒等變形，化簡為sin（α+），要求的范圍，只需求sin（α+），在區(qū)間[0，π]上的最值即可．
解答：解：∵M(jìn)、N是單位圓上的兩點(diǎn)，，∠PON=α，
∴M（ ，），N（cosα，sinα），
∴=（ ，），=（cosα，sinα），
∴==
∵α∈[0，π]，
∴α+∈[，]，
∴sin（α+）∈．
∴f（α）∈[1，2]
故答案為[1，2]．
點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．