過不在異面直線a、b上的一點P,可作___________________個平面都與a、b平行.

解析:容易填滿足條件的平面有一個,其實這是錯誤的,它忽視了P點的位置,當這個平面通過a或b時,就不存在與異面直線a、b都平行的平面.

(1)平面α不過直線a和b時,可過點P作a′∥a,b′∥b,由于a、b異面,則a′、b′不重合,且a′∩b′=P,a′、b′確定平面α,則由線面平行判定定理知:a∥α,b∥α.可作一個平面與a、b平行.(2)平面α過直線a或b時,則不存在與異面直線a,b都平行的平面.

    因此空中應填“一個或0個”.

答案:0或1

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
(1)各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
(2)若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱,則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4.
(3)若直線l⊥平面α,l∥平面β,則α⊥β.
(4)命題“異面直線a、b不垂直,則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.
其中,正確的命題是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b ④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點P,作直線L,使L與a,b 所成的角均為60°,這樣的直線L有兩條其中真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:013

設點P不在異面直線a,b上,給出下列四個命題,其中正確的是

(1)過P一定有一條直線和a,b都平行;

(2)過P一定有一平面和a,b都平行;

(3)過P一定有一直線和a,b都垂直

(4)過P一定有一平面和a,b都垂直

[  ]

A.(2)與(3)
B.(3)與(4)
C.(3)
D.(2)

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科目:高中數(shù)學 來源:2004-2005學年江蘇省南京師范大學附屬揚子中學高三(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列四個命題:
(1)各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
(2)若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱,則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4.
(3)若直線l⊥平面α,l∥平面β,則α⊥β.
(4)命題“異面直線a、b不垂直,則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.
其中,正確的命題是( )
A.(2)(3)
B.(1)(4)
C.(1)(2)(3)
D.(2)(3)(4)

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