（14分）已知函數(shù)f(x)是 （xR）的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x=－2成軸對稱圖形，設F(x)=f(x)+g(x).

（1）求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

（2）試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A,B坐標；若不存在，說明理由.

 

【答案】

(1)F(x)定義域為(－1,1) 

  (2)設F(x)上不同的兩點A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1

則y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =.

由－1< x1< x2<1    得

所以 y1> y2，

即F(x)是(-1,1)上的單調(diào)減函數(shù)， 故不存在A,B兩點，使AB與y軸垂直.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈［0,1］時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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