14.已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1.

分析 聯(lián)立|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$與$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,得到|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,結(jié)合|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,求得$|\overrightarrow{a}|,|\overrightarrow|$,再由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^{2}$展開整理得答案.

解答 解:由|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,①
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$,得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=$\frac{3}{2}$,②
聯(lián)立①②,得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴$θ=\frac{π}{6}$.
代入①,得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,③
又|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,④
聯(lián)立③④得:$|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow|=\sqrt{3}$.
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=$1-2×1×\sqrt{3}×cos\frac{π}{6}+3$=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是明確$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=(\overrightarrow{a})^{2}$,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.在△ABC中,|AB|=3,|BC|=7,|CA|=5,則$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影是$\frac{3}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.過點(diǎn)(-1,0)的直線1與曲線y=$\sqrt{x}$相切,則曲線y=$\sqrt{x}$與l及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x≥0}\\{-2x,x<0}\end{array}\right.$,(e是自然常數(shù),e≈2.718),若函數(shù)F(x)=f[f(x)]+b有且僅有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.(-∞,-e)B.(-e,-1)C.(1,e)D.(e,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知橢圓C:x2+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1.
(1)問與橢圓C有相同焦點(diǎn)的橢圓有多少個(gè)?寫出其中兩個(gè)橢圓方程;
(2)與橢圓C有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P(3,-3)的橢圓有幾個(gè)?寫出它的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.a(chǎn)1=4,an+1=an2+6an+6,求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.以下函數(shù)中y=x2,y=($\frac{1}{2}$)x,y=2x2,y=x3+1,y=(x-1)2,y=x,y=ax(a>1),冪函數(shù)的個(gè)數(shù)有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求不等式f(log2x)+2≥0的解集;
(2)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(3)當(dāng)a>0,設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在等差數(shù)列{an}中,若:
(1)a5=7,S10=190,求an與Sn;
(2)S4=52,S9=252,求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案