分析 聯(lián)立|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$與$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,得到|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,結(jié)合|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,求得$|\overrightarrow{a}|,|\overrightarrow|$,再由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^{2}$展開整理得答案.
解答 解:由|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,①
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$,得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=$\frac{3}{2}$,②
聯(lián)立①②,得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴$θ=\frac{π}{6}$.
代入①,得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,③
又|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|,④
聯(lián)立③④得:$|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow|=\sqrt{3}$.
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=$1-2×1×\sqrt{3}×cos\frac{π}{6}+3$=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是明確$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=(\overrightarrow{a})^{2}$,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
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A. | (-∞,-e) | B. | (-e,-1) | C. | (1,e) | D. | (e,+∞) |
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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