Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 聯(lián)立|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$與$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，得到|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，結(jié)合|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，求得$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$，再由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$展開整理得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，①
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=$\frac{3}{2}$，②
聯(lián)立①②，得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$θ=\frac{π}{6}$．
代入①，得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，③
又|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，④
聯(lián)立③④得：$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=$1-2×1×\sqrt{3}×cos\frac{π}{6}+3$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}）^{2}$，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．