已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .
(1)(2)詳見解析.

試題分析：(1)可利用待定系數(shù)法設(shè)拋物線方程為求解；
(2)因?yàn)槭侵本�與圓錐曲線的相交問，可以設(shè)直線方程（斜率不存在時單獨(dú)討論），然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運(yùn)用韋達(dá)定理結(jié)合條件來求解.
試題解析：解：(1)由題設(shè)拋物線的方程為：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為，2分
∵，∴，4分
∴，∴，∴.6分
(2)設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，
法一：因?yàn)橹本�當(dāng)的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)的方程為
方程組得，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532471135.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
=0，
所以.
法二：①當(dāng)的斜率不存在時，的方程為，此時
即有所以.       8分
當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為
方程組得
所以10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240340532471135.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以.
由①②得.12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)．

⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)F1，F2和上下兩個頂點(diǎn)B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8，則動點(diǎn)M的軌跡方程為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(      )
A．B．C．D．

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