已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cos（ωx+數(shù)學(xué)公式）+數(shù)學(xué)公式（ω＞0）的最小正周期為4π（1）求正實(shí)數(shù)ω的值；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．

解：（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos-sinωx•sin）+
=sinωxcosωx-sin2ωx+
=sin2ωx-（1-cos2ωx）+=sin（2ωx+）．
又f（x）的最小正周期T==4π，則ω=．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．
又A+B+C=π，則2sinBcosA=sinB．
而sinB≠0，則cosA=．又A∈（0，π），故A=．
由（1）f（x）=sin（+），從而f（A）=sin（×+）=sin=．
分析：（1）首先用兩個(gè)角的和的正弦公式寫(xiě)出展開(kāi)后的結(jié)果，和2sinωx相乘，利用二倍角公式降冪，最后利用輔角公式寫(xiě)出結(jié)果y=sin（2ωx+），根據(jù)周期求出ω的值．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行角的代換，根據(jù)函數(shù)值和角的范圍寫(xiě)出解答值，代入函數(shù)求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)進(jìn)行正確的變形，得到可以用來(lái)求解函數(shù)的性質(zhì)的形式，這是常見(jiàn)的一種高考卷中的題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案