已知直線l：y=k（x-5）及圓C：x2+y2=16．
（1）若直線l與圓C相切，求k的值；
（2）若直線l與圓C交于A、B兩點，求當k變動時，弦AB的中點的軌跡．
分析：（1）圓心到直線的距離等于半徑，可解出k的值．
（2）設出弦AB的中點，聯(lián)立直線l：y=k（x-5）及圓C：x2+y2=16．利用韋達定理，表示中點，消參數(shù)k即可．
也可以用過圓心與直線l垂直的直線，與直線l的交點就是弦AB的中點來求．
解答：解：（1）直線l與圓C相切，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑，即：
|5k|
1+k2
=4，∴k=±
4
3

（2）設弦AB的中點（x，y），則過圓心與直線l垂直的直線：x+ky=0，它與y=k（x-5）聯(lián)立，因為中點在這兩條直線上，所以弦AB的中點的軌跡方程是：x2+y2-5x=0 （x＜
1
5
），軌跡以（
5
2
，0）為圓心，以
5
2
為半徑的圓的一部分．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，軌跡方程的求法，消參的方法，是中檔題．
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已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若
AF
=2
FB
，則k的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
3
C、2
2
D、
2
4

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2
）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S．
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（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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（2）當k為何值時，直線l與拋物線C有兩個不同的公共點．

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2
)交橢圓x2+9y2=9于A、B兩點，若|AB|=2，則k的值為（　�。�

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