設a，b，c都是正數(shù)，求證：an(a2－bc)＋bn(b2－ac)＋cn(c2－ab)≥0(n是任意正數(shù))．

答案：
解析：

　　證明：設a≥b≥c＞0，只需證an+2＋bn+2＋cn+2≥anbc＋bnca＋cnab(*)．

　　由不等式的性質(zhì)，知an+1≥bn+1≥cn+1，又a≥b≥c，

　　由排序原理，得

　　an+2＋bn+2＋cn+2≥an+1b＋bn+1c＋cn+1a．①

　　又由不等式單調(diào)性，知ab≥ac≥bc，an≥bn≥cn．

　　∴an+1b＋bn+1c＋cn+1a≥anbc＋bnca＋cnab．②

　　由①②可得不等式(*)成立．

　　∴原不等式成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　　）
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案