設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)u-v
≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=
 
．
分析：由題設(shè)中函數(shù)的定義知
F(u)-F(v)
u-v
表示過(guò)兩點(diǎn)（u，F(xiàn)（u）），（v，F(xiàn)（v））的直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的定義可知，滿足題設(shè)條件的f（x）是F（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)，由此可求．
解答：解：知
F(u)-F(v)
u-v
表示過(guò)兩點(diǎn)（u，F(xiàn)（u）），（v，F(xiàn)（v））的直線的斜率
v無(wú)限接近u時(shí)，
F(u)-F(v)
u-v
即f（x）在x=u點(diǎn)的切線斜率
此時(shí)，f（p）f（q）近似相等，且等于此斜率
所以f（x）為F（x）的導(dǎo)數(shù)（即f（x）的值是F（x）在x點(diǎn)的斜率）
由 F（x）=x2-3x，知f（x）=[F（x）]'=2x-3 
故答案為2x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的定義，本題在表述上十分隱蔽，審題時(shí)能聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)然，能順利聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的定義必須理解導(dǎo)數(shù)的定義才行，由此可以看出，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的水平能做題的影響，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)分為幾個(gè)層次：了解?掌握?理解?靈活運(yùn)用，學(xué)習(xí)時(shí)要注意理解知識(shí)的內(nèi)涵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤數(shù)學(xué)公式≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=    ．

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